高斯分佈推導

多維高斯分佈公式為：

其中

是

維期望向量

是

維協方差矩陣

表示

的行列式。

3、1 推導：假設

各個維度間相互獨立，利用一維高斯分佈推出多維獨立高斯分佈。

因為獨立所以可以直接相乘：

其中

可以表示為

而

可以表示為

最終可以寫成

3、2 推導：假設

各個維度不獨立，利用3.1推導多維高斯分佈。

多維高斯分佈

圖中的高斯分佈維度之間相關，我們可以把

投影到新的座標軸

上，那麼各個維度間就相互獨立了。投影的公式為：

其中

是正交矩陣，所以有

用上面推導的結果帶入多維高斯分佈得到下面分佈：