導數的四則運算法則公式

可導函數f（x），g（X）。則[f（x）±g（X）]＇＝f＇（x）±g＇（x）。[f（X）g（X）]＇＝f＇（x）g（x）＋f（X）g＇（X）。[f（X）／g（x）]＇＝（f＇（x）g（x）－f（X）g＇（X））／（g（x））＾2。複合函數y＝f（g（X））求導執行鏈式法則y＇＝f＇（g（X））g＇（X）

一，導數加、減、乘、除四則運算法則公式如下圖所示：

1、加減法運算法則

2、乘除法運算法則

【注】分母g(x)≠0.

為了便於記憶，我們可以把導數的四則運算法則簡化為如下圖所示的、比較簡潔的四則運算公式。

【注】分母v≠0.

二、複合函數求導公式（“鏈式法則”）

求一個基本初等函數的導數，只要代入“基本初等函數的導數公式”即可。對於基本初等函數之外的函數如“y=sin(2x)”的導數，則要用到複合函數求導法則（又稱“鏈式法則”）。其內容如下。

（1）若一個函數y=f(g(x))，則它的導數與函數y=f(u)，u=g(x)的導數間的關係如下圖所示。

複合函數導數公式

（2）根據“複合函數求導公式”可知，“y對x的導數，等於y對u的導數與u對x的導數的乘積”。

【例】求y=sin(2x)的導數。

解：y=sin(2x)可看成y=sinu與u=2x的複合函數。

因為(sinu)'=cosu，(2x)'=2

所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'

=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。

三、可導函數在一點處的導數值的物理意義和幾何意義

（1）物理意義：可導函數在該點處的瞬時變化率。

（2）幾何意義：可導函數在該點處的切線斜率值。

【注】一次函數“kx+b(k≠0)”的導數都等於斜率“k”，即(kx+b)'=k。

(u+v)'=u'+v'(u-v)'=u'-v'(uv)'=u'v+uv'(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。

擴展資料導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的`切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。