曲線的質量公式

s是積分變量，ds相當於變量的增量.因為曲線積分的物理意義代表曲線的質量.以前我們知道，曲線的質量公式就是曲線的長度乘以它的單位長度的密度.不過這對於質量分佈均勻的曲線適用，而實際情況中我們遇到的曲線大多是不均勻的，這就遇到問題了.

要解決這樣的問題，方法就是曲線積分：

我們可以把這轉化為我們學過的質量分佈均勻的曲線，這就要用到那些了.把一條長的不均勻的曲線分成很小很小的一段（假設每段的長度是dx），這樣每一段小的都可以近似看做是均勻的了，這樣我們就可以用上面的公式求了，即“大化小”把麼一段不均勻的用均勻的替代，以常量代替變量，就是“常代變”再把每一小段的質量加在一起就是我們所要的質量了 不過我們是否發現，上面求解的還是有點誤差，畢竟使用常量替換變量，但是可做近似替代，只要我們把曲線分的夠小的話，實際質量與我們所求解的質量是很接近的，就是“近似和”.當然了，求解越精細越好.這就要把每一段分的足夠小，小到極限，就是每一段的長度ds接近0，就是“求極限”.