空間向量三點共線公式

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三點共線，數學中的一種術語，屬幾何類問題，指的是三點在同一條直線上。可以設三點為A、B、C，利用向量證明：λAB=AC（其中λ為非零實數）。

方法一：取兩點確立一條直線，計算該直線的解析式.代入第三點座標看是否滿足該解析式（直線與方程）.

方法二：設三點為A、B、C.利用向量證明：λAB=AC（其中λ為非零實數）.

方法三：利用點差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三點共線.

方法四:用梅涅勞斯定理.

方法五：利用幾何中的公理“如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線”.可知：如果三點同屬於兩個相交的平面則三點共線。

方法六：運用公（定）理“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行（垂直）”.其實就是同一法.

方法七：證明其夾角為180°.

方法八：設A B C ，證明△ABC面積為0.

方法九：帕普斯定理.

方法十：利用座標證明。即證明x1y2=x2y1.

方法十一：位似圖形性質.

方法十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，則ABC三點共線

方法十三：張角定理

三點共線定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，則A、B、C三點共線。共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。

1證明過程

AC=OC-OA=λOA+μOB-OA=μOB+(λ-1)OA=μ(OB-OA).

而AB=OB-OA，即AB=μAC，故A、B、C三點共線。