單擺小球質量公式推導

單擺週期公式推導是T=2π√(L/g)。

用一根絕對撓性且長度不變、質量可忽略不計的線懸掛一個質點，在重力作用下在鉛垂平面內作週期運動，就成為單擺。單擺在擺角小於5°（現在一般認為是小於10°）的條件下振動時，可近似認為是簡諧運動。單擺運動的週期公式：T=2π√(L/g).其中L指擺長，g是當地重力加速度。

公式：

單擺是一種理想的物理模型，它由理想化的擺球和擺線組成．擺線由質量不計、不可伸縮的細線提供擺球密度較大，而且球的半徑比擺線的長度小得多，這樣才可以將擺球看做質點，由擺線和擺球構成單擺。在滿足偏角<10°的條件下，T=2π√(L/g)。

從公式中可看出，單擺週期與振幅和擺球質量無關。從受力角度分析，單擺的回覆力是重力沿圓弧切線方向並且指向平衡位置的分力，偏角越大，回覆力越大，加速度（gsin ）越大，在相等時間內走過的弧長也越大，所以週期與振幅、質量無關，只與擺長l和重力加速度g有關。

在有些振動系統中l不一定是繩長，g也不一定為9.8m/s，物理上有些問題與單擺類似，經過一些等效可以套用單擺的週期公式，這類問題稱為“等效單擺”。等效單擺在生活中比較常見．除等效單擺外。

單擺小球質量公式推導

第一種：（簡單明瞭）回覆力：F=-KXma=-KXm*X''=-KX這是一個二階常係數“微分方程”。通解為：X=A*cos{√(K/m)*t}ω=√(K/m)T=2π√(m/K)對於“單擺”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/

L代入：T=2π√(L/g)第二種：設夾角a線長l拉力T角速度wT-mgcosa=w^2*

l(1)mgsina=-mdv/dt(2)v=da/dt*

l(3)有（2）、（3）式得gsina/l=-d²2a/dt²a很小時sin(a)=ag*a/l+d²a/dt²=0特徵根是a=(g/l)iw^2=g/l所以解a=a0cos(wt+b)週期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2