正弦交流電有效值定積分推導

假設交流電壓為U=U0sinwt

I=[U0/R]sinwt

每一個瞬間的熱功率為

dP=[U0/R]2[sinwt]2*R

一個週期內的產熱為

Q=∫dP*dt

=∫[U0/R]2[sinwt]2*Rdt

=[U0/R]2*R∫[sinwt]2dt

=[U0/R]2*R∫[1/2][1-cos2wt]dt

=[1/2][U0/R]2*R∫[1-cos2wt]dt

=[1/2][U0/R]2*R[T-[1/2w]sin2wT]

=[1/2][U0/R]2*R*T

交流電在相同的時間內產生的熱量與電壓為U1的直流電相同，這時直流電U1的電壓值就是交流電壓的有效值。

Q=[U1/R]2*R*T=[1/2][U0/R]2*R*T

[U1/R]2=[1/2][U0/R]2

U1=U0/根號2