a平方矩陣的特徵值

A的平方的特徵值為λ^2。

分析過程如下：

設x是A的屬於特徵值λ的特徵向量

即有 Ax=λx，x≠0

等式兩邊同時乘以A，得

(A^2)x = Aλx=λAx

因為Ax=λx

所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x

即(A^2)x=(λ^2)x

根據矩陣特徵值的定義可知：λ^2是A^2的特徵值。

擴展資料：

矩陣特徵值的性質

1、若λ是可逆陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是A的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量

2、若 λ是方陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量

3、設λ1，λ2，…，λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1，2，…，m)，則x1，x2，…，xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關[2]

4、若矩陣A的特徵值為入，則A的平方的特徵值為λ^2。