梯形的3道推導公式

推導一：甲、乙兩個梯形全等，且上底為a，下底為b，高為h。將這兩個梯形拼接成一個平行四邊形，則平行四邊形的一條底邊長為a+b，此底邊上的高與梯形的高h相等，那麼一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半。（參見圖一） 

梯形的面積=（a+b）h÷2=1/2（a+b）h 。

推導二：一個梯形上底為a，下底為b，高為h。在梯形內連接一組對角的頂點作一虛線，將三角形沿中點旋轉，拼成一個大三角形。（參見圖二）則有：

梯形的面積=（b+a）h÷2=1/2（a+b）h 。

推導三：一個梯形上底為a，下底為b，高為h。在梯形內連接頂點到一腰中點作一虛線，將梯形分為兩個等高不同底的三角形。（參見圖三）則有： 

第一個三角形的面積=1/2ah。

第二個三角形的面積=1/2bh。

梯形的面積=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h 。

推導四：一個梯形上底為a，下底為b，高為h。在梯形內作一虛線，將梯形分為一個平行四邊形和一個三角形。（參見圖四）則有：

平行四邊形的面積=ah 。

三角形的面積=（b－a）h÷2=1/2bh－1/2ah 。

梯形的面積= ah+1/2bh－1/2ah=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h。

等腰梯形的性質

1．等腰梯形的兩條腰相等。

2．等腰梯形在同一底上的兩個底角相等。

3．等腰梯形的兩條對角線相等。

4．等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點的連線所在直線。

5．等腰梯形（這個非等腰梯形同理）的中位線（兩腰中點相連的線叫做中位線）等於上下底和的二分之一 。

6．梯形的中位線平行於兩底