pv=nrt的四個推導公式

PV=nRT-概述

克拉伯龍方程式通常用下式表示：PV=nRT……①

P表示壓強、V表示氣體體積、n表示物質的量、T表示絕對温度、R表示氣體常數。所有氣體R值均相同。如果壓強、温度和體積都採用國際單位（SI），R=8.314帕·米3/摩爾·K。如果壓強為大氣壓，體積為升，則R=0.0814大氣壓·升/摩爾·K。

因為n=m/M、ρ=m/v（n—物質的量，m—物質的質量，M—物質的摩爾質量，數值上等於物質的分子量，ρ—氣態物質的密度），所以克拉伯龍方程式也可寫成以下兩種形式：

Pv=m/MRT……②和Pm=ρRT……③

以A、B兩種氣體來進行討論。

（1）在相同T、P、V時：

根據①式：nA=nB（即阿佛加德羅定律）

摩爾質量之比=分子量之比=密度之比=相對密度）。若mA=mB則MA=MB。

（2）在相同T·P時：

體積之比=摩爾質量的反比兩氣體的物質的量之比=摩爾質量的反比）

物質的量之比=氣體密度的反比兩氣體的體積之比=氣體密度的反比）。

（3）在相同T·V時：

摩爾質量的反比兩氣體的壓強之比=氣體分子量的反比）。

PV=nRT-相關

阿佛加德羅定律推論

一、阿佛加德羅定律推論

我們可以利用阿佛加德羅定律以及物質的量與分子數目、摩爾質量之間的關係得到以下有用的推論：

(1)同温同壓時:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③ 同質量時:V1:V2=M2:M1

(2)同温同體積時:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤ 同質量時: p1:p2=M2:M1

(3)同温同壓同體積時: ⑥ ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2

具體的推導過程請大家自己推導一下，以幫助記憶。推理過程簡述如下：

(1)、同温同壓下，體積相同的氣體就含有相同數目的分子，因此可知：在同温同壓下，氣體體積與分子數目成正比，也就是與它們的物質的量成正比，即對任意氣體都有V=kn因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2，再根據n=m/M就有式②若這時氣體質量再相同就有式③了。

(2)、從阿佛加德羅定律可知：温度、體積、氣體分子數目都相同時，壓強也相同，亦即同温同體積下氣體壓強與分子數目成正比。其餘推導同(1)。

(3)、同温同壓同體積下，氣體的物質的量必同，根據n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。當然這些結論不僅僅只適用於兩種氣體，還適用於多種氣體。