e的y次方的平方的導數

函數e的y次方的平方的導數結果取決於函數的自變量是誰，也就是取決於對誰求導數，如果函數的自變量是y，那麼用複合函數的求導法則知，e的y次方的平方的導數等於

[e^(y^2)]'

=e^(y^2)*2y

=2ye^(y^2)

如果函數的自變量是x，那麼需要用複合函數的求導法則和隱函數求導法則解決，此時e的y次方的平方的導數等於

[e^(y^2)]'

=e^(y^2)*2yy'

=2ye^(y^2)*y'

e的y次方的導

設y=y(x)，求e^y對x的導數：

d(e^y)/dx = d(e^y)/dy × dy/dx

= e^y × y‘

= y' e^y

如果給出y的具體表達式，若 y(x)=sin x

那麼：

d(e^y)/dx = cos x e^(sin x)

常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2