y=kx+b關於y=x的對稱圖形

設任意一點(x，y) 關於 y = x 的對稱點為 (x'，y')，則

(y' + y)/2 = (x' + x)/2

(y'-y)/(x'-x) = -1

y' + y = x' + x

y' - y = x - x'

視 x y 為未知數，x' y' 為參數，解方程

x = y'

y = x'

(x，y) 在直線 y = kx+b 上，則

x' = ky' + b

x'，y' 無非符號而已，替換成 x y ，得到所求直線方程

x = ky + b

ky -x + b = 0

關於x軸對稱則y換成-y

-y=kx+b

所以是y=-kx-b

關於y軸對稱則x換成-x

y=k(-x)+b

所以是y=-kx+b

所求的對稱圖形是直線y=(1/k)x一b/k，x∈R。一個函數的圖象的關於直線y=x對稱的函數的圖象一般就是函數和它的反函數的圖象的關係。因此我們必須先求出y=kx十b的反函數：先解出x(k≠0)，x=1/ky一b/k，笫二步，將字母x換成y，y換成x：y=(1/k)x-b/k，笫三步，寫出反函數定義域x∈R。