均值不等式常見題型及解析

不等式常見題型及解析

問題：若a，b，c是互不相等的實數，則：a2+b2+c2>ab+bc+ac。

解析：因為 a，b，c是互不相等的實數。

所以（a-b）^2＞0，a^2-2ab+b^2＞0

即a2+b2>2ab

同理 a2+c2>2ac，b2+c2>2bc。

上面三個式子相加得 2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac。

即a2+b2+c2>ab+bc+ac。