線性相關與線性無關的判定方法

步驟/方式1

設矩陣A為m*n階矩陣。矩陣A的秩為r，若r=n，則矩陣列向量組線性無關，若r

步驟/方式2

向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則説A線性相關 若a≠0， 則説A線性無關。

包含零向量的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組必線性相關。增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)，舉例如

步驟1

顯式向量組：將向量按列向量構造矩陣A，對A實施初等行變換， 將A化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數即向量組的秩向量組線性相關 <=> 向量組的秩<向量組所含向量的個數。

步驟2

隱式向量組：一般是設向量組的一個線性組合等於0，若能推出其組合係數只能全是0， 則向量組線性無關，否則線性相關。