3元2次方程

三元二次方程是指有三個未知數，最高次數為二次的方程。

x^3-6x^2y+11xy^2-6y^3

= (x^3-6x^2y+9xy^2) + (2xy^2-6y^3)

= x(x^2-6xy+9y^2) + 2y^2(x-3y)

= x(x-3y)^2 + 2y^2(x-3y)

= { x(x-3y) + 2y^2 } * (x-3y)

= (x^2 - 3xy + 2y^2) * (x-3y)

= (x-y)(x-2y)(x-3y)

1、首先，要明確因式分解的數域範圍。三次多項式在有理數域內可能可約也可能不可約（可約就是可以因式分解）。它在實數域和複數域內一定可約。如果是在實數域或複數域內因式分解，可以利用卡當公式直接求根進行因式分解。下面討論，它在有理數域內的因式分解。

2、然後，利用愛森斯坦判別法判斷是否可約。如果不可約，那它在有理數域內不能被因式分解如果可約，那它在有理數域內至少有一個根。

3、最後，在有理數域內可約的前提下，利用整係數多項式有理根定理判斷有理根。利用得到的有理根，可以很快寫出因式分解的結果。至此，因式分解就全部完成啦。

盛金判別法：

當A=B=0時，方程有一個三重實根。

當Δ=B2－4AC>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根。

當Δ=B2－4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個二重根。

當Δ=B2－4AC<0時，方程有三個不相等的實根。