5元一次方程怎麼解

五元一次方程一般應該是五個一次方程組成的方程組，有五個未知數：解出答案五個方程都要滿足。可以用消元法，可以用計算機。

解：

F'x-F'y=z(y-x)+2b(x-y)=(x-y)(2b-z)=0 ①

F'x-F'z=y(z-x)+2b(x-z)=(x-z)(2b-y)=0 ②

F'y-F'z=x(z-y)+2b(y-z)=(y-z)(2b-x)=0 ③

1）若x-y≠0，2b-z=0，即z=2b

代入②③兩式，均得到：

(x-2b)(y-2b)=0

若x-2b=0，y-2b≠0，即x=2b，y≠2b，代入

x+y+z=0

得到：y=-4b

將x=2b，y=-4b，z=2b代入x²+y²+z²=1，解得：b=±√6/12

將以上結果代入F'x=0

得到：a=1/6

所以，在這種情況下，方程組的解有2組：

{a=1/6，b=√6/12，x=√6/6，y=-√6/3，z=√6/6}

{a=1/6，b=-√6/12，x=-√6/6，y=√6/3，z=-√6/6}

2）若x=y，2b-z≠0

②③兩式均可化為：(x-z)(x-2b)=0

假設x-z=0，x-2b≠0

代入x+y+z=0，得到x=y=z=0，與x²+y²+z²=1矛盾，假設不成立

假設x-z≠0，則x-2b=0，x=y=2b，代入x+y+z=0，得到z=-4b

代入x²+y²+z²=1，求得：b=±√6/12

將以上結果代入F'x=0，得：a=1/6

所以，在這種情況下，方程組的解有2組：

{a=1/6，b=√6/12，x=√6/6，y=√6/6，z=-√6/3}

{a=1/6，b=-√6/12，x=-√6/6，y=-√6/6，z=√6/3}

3）假設x-y=0，且2b-z=0均成立

②③兩式均可化為：(x-2b)²=0

解得：x=2b

所以就有：x=y=z=2b

代入x+y+z=0，解得：b=0

所以就有：x=y=z=0

與x²+y²+z²=1矛盾，整個假設不成立

綜上所述，原方程的解有4組

{a=1/6，b=√6/12，x=√6/6，y=-√6/3，z=√6/6}

{a=1/6，b=-√6/12，x=-√6/6，y=√6/3，z=-√6/6}

{a=1/6，b=√6/12，x=√6/6，y=√6/6，z=-√6/3}

{a=1/6，b=-√6/12，x=-√6/6，y=-√6/6，z=√6/3}

沒有通用的五元一次方程的標準解法。其實就解方程來講無論是幾元方程，解法都相同或相近。對於方程的解，特別是多元方程，當方程中含有一個以上的未知數時。方程的解一般來講就有很多組。例如：x+y=2這個方程，無論我們任意給定一個x值，在沒有特別的y值的限定條件下，就有一個y滿足方程的解。

同樣，對於五元方程，如果其中的每一個未知數都限制條件時，任意給定一個或幾個未知數的值，就會有滿足方程的其它未知數的值存在。因此，我們説沒有通用的五元一次方程的標準解法。