ln²x的原函數是什麼

ln²x的原函數

原函數為xln²x-2xlnx+x+C，求解過程為：

求原函數，即對ln²x積分

令x=e^t→t=lnx，則dx=e^tdt。

∫ln²xdx

=∫ln²(e^t)e^tdt

=∫t²·e^tdt

=t²·e^t-∫2td(e^t)

=t²·e^t-∫2t·(e^t)dt

=t²·e^t-2t·(e^t)+2∫d(e^t)

=t²·e^t-2t·(e^t)+2e^t+C（t=lnx代入）

=xln²x-2xlnx+x+C

所以，原函數=xln²x-2xlnx+x+C。

擴展資料：

原函數意義

設f(x)在[a，b]上連續，則由 曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函數(指代數和——x軸上方取正號，下方取負號)是f(x)的一個原函數.若x為時間變量，f(x)為直線運動的物體的速度函數，則f(x)的原函數就是路程函數。

常用原函數公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c