y=arc - tanx除以x的極限

解:

x趨於無窮

x→0，arctanx~x(兩個為等價無窮小） ∴lim(x→0）arctanx/x=lim(x→0）x/x=1 x→+∞，arctanx→π/2 ∴lim(x→+∞）arctanx/x=0 x→-∞，arctanx→-π/2 ∴lim(x→-∞）arctanx/x=0 ∴lim(x→∞)arctanx/x=0

0。

解析：

當x趨向於無窮大時arctanx趨向於±π／2x趨向於無窮大時，極限就是0。

limarctanx/x（x趨進於0）的極限有三種情況：

1、x→0時：lim arctanx/x，運用羅必塔法則：＝lim (arctanx)'/x'=lim =1。

2、x→a時lim(sinx-sina)/(x-a)時：lim(sinx-sina)/(x-a) =lim{2cos*sin/2]}/(x-a) =2cosalim{sin/2]}/(x-a) =cosa*lim{sin/2]}/ =cosa*1 =cosa。

3、lim(x/sinx)=lim =1/lim =1/1 =1。

極限的求法有很多種：

1、連續初等函數，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函數的極限值就等於在該點的函數值。

2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。

3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。

4、利用無窮小的性質求極限。

5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。

6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。