導數的拉氏變換

拉氏變換（Laplace transform）是應用數學中常用的一種積分變換，其符號為 L[f(t)] 。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有實數變數的函數轉換為一個變數為複數 s 的函數：

∫_0^∞F(s)= f(t)e^{-st}dt

拉氏變換在大部份的應用中都是對射的，最常見的 f(t) 和 F(s) 組合常印製成表，方便查閲。拉氏變換和傅立葉變換有關，不過傅立葉變換將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加，屬於「頻域變換」而拉氏變換則是將一個函數表示為許多矩的疊加，屬於「時域變換」。拉氏變換的好處就是能夠將複雜的積分與微分的問題，變換成比較容易計算的代數方法，為什麼要進行變換因為很多時候頻域變換比時域變換直觀得多。因此，拉氏變換較多被用於解決：

(1).常數係數的線性微分或積分方程式

(2).分析線性非時變系統的輸入輸出信號。

實務上，拉氏變換在物理及工程上常用來分析線性非時變系統，可用來分析電子電路、諧振子、光學儀器及機械設備，在這些分析中，拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換，在時域中輸入和輸出都是時間的函數，在頻域中輸入和輸出則是復變角頻率的函數。

導數的拉氏變換

一階導數拉氏變換：L[y'(t)]=sL[y(t)]-y(0) 二階導數拉氏變換：L[y''(t)]=s^2L[y(t)]-sy(0)-y'(0) 以此類推