如何用橢圓函數解高次方程

答如何用橢圓函數解高次方程

anx^n+an-1x^n-1+-------+a1x+a0=0

等式兩邊同時除以最高項係數，得：

anx^n/an+an-1x^n-1/an+--------+a1x/an+a0/an=0

所以高次方程一般形式又可寫為：

x^n+bnx^n-1+-------b1x+b0=0

3x^4-3x³+x³-x²-8x²+8x+4x-4=0

3x³(x-1)+x²(x-1)-8x(x-1)+4(x-1)=0

(x-1)(3x³+x²-8x+4)=0

(x-1)(3x³-3x²+4x²-4x-4x+4)=0

(x-1)²(3x²-4x+4)=0

x=1

x^5+x+1=(x^5-x^2)+(x^2+x+1)=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)[x^3-x^2+1]

所以五個根分別為

x=exp(2πi/3)

x=exp(-2πi/3)

x=(1/3)[1-w-1/w]

w^3=[25-3√69]/2

不需要用橢圓函數