橢圓的準線方程如何推導

對於橢圓標準方程（焦點在X軸）x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>ca為半長軸b為半短軸c為焦距的一半)，對應的準線方程

x=a^2/c(焦點（c，0）)

x=-a^2/c(焦點（-c，o))

設準線為x=f

則A到準線的距離L為│f-x│

設AF1/L=e則

(x-c)²+y²=e²（f-x)²

化簡得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0

令2c=2e²f

則f=c/e²

令該點為右頂點則(c/e²-a)e=a-c

當e=c/a時上式成立

故f=a²/c

則方程為(1-e²)x²+y²=e²f²-c²

橢圓簡介

在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀（如何“伸長”）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。

橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行於圓柱體的軸線。