函數的週期性的口訣

沒有其它函數的週期性的口訣，只有以下答案。

複合函數的週期性口訣:設y=f(u)的最小正週期為T1，u=φ(x)的最小正週期為T2，則y=f(u)的最小正週期為T1*T2，任一週期可表示為k*T1*T2(k屬於R+)。

什麼是複合函數

設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數關係，這種函數稱為複合函數，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數）。

周期函數的判定方法分為以下幾步：

（1）判斷f（x）的定義域是否有界

例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函數。

（2）根據定義討論函數的週期性可知非零實數T在關係式f（x+T）= f（x）中是與x無關的，故討論時可通過解關於T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出與x無關的非零常數T便可斷定函數f（x）是周期函數，若這樣的T不存在則f（x）為非周期函數。

例：f（x）=cosx^2 是非周期函數。

（3）一般用反證法證明。（若f（x）是周期函數，推出矛盾，從而得出f（x）是非周期函數）。

例：證f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函數。

證：假設f（x）=ax+b是周期函數，則存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0與T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函數。

例：證f（x）= ax+b是非周期函數。

證：假設f（x）是周期函數，則必存在T（≠0）對 ，有（x+T）= f（x），當x=0時，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）與f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函數。

第一個，就是對稱性。

對稱性指的是函數的圖像，其中包含有兩部分知識：點對稱和軸對稱

例如，y=sinx的圖像是點對稱的圖像

又如，y=cosx的圖像是軸對稱的圖像

第二個，就是週期性。

週期性是指：若T為非零常數，對於定義域內的任一x，使f(x)=f(x+T) 恆成立，則f(x)叫做周期函數。

T叫做這個函數的一個週期。

例如，y=sinx是一個周期函數

它的週期是2π

又如，y=cosx也是一個周期函數

它的週期也是2π

第三個，就是奇偶性。

奇函數和偶函數最重要的特性在於

奇函數：f(-x)=-f(x)

例如正弦函數y=sinx

偶函數：f(-x)=f(x)

例如餘弦函數y=cosx