三者容斥最大值公式推導

若條件給出A∩B，A∩C，B∩C，A∩B∩C的值，對於全集I來説相當於整個集中所有部分之和，即I=A∪B∪C+D(D為非A非B非C的區域)，那麼這裏面我們算得A∪B∪C需要把其A，B，C中重複的區域扣除，如果我們把A，B，C加在一起，其中對於A∩B(①+②)的區域是在A，B中各參與計算一次，需要減一個A∩B，同樣的道理對於A∩C(①+③)，B∩C(①+④)均需要減去一個，對於重複的A∩B∩C(①)在我們把A，B，C加和時計算了三次，在減去A∩B，A∩C，B∩C均包含①區域則又減去三次，要保證沒有遺漏需要在加回一次A∩B∩C，則A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。

公式總結：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。

I=A∪B∪C+D=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+D。