即付年金現值公式推導過程

P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：第一將預付年金轉換成普通年金，轉換的方式是，求現值時，假設0時點（第1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉化為n-1期的普通年金的現值問題，計算期數為n-1期的普通年金的現值，再把啟動未算的第1期期初位置上的這個等額的收付A加上，就可以夠得出預付年金現值，預付年金的現值係數和普通年金現值係數相比，期數減1，而係數加1。

n-1期的普通年金的現值＝A×（P/A，i，n-1）

n期預付年金的現值＝n-1期的普通年金現值＋A ＝A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]。

過程：預付年金同樣可以通過推導進行簡化，但是，還有一個更簡單方便的方式，預付年金和普通年金的區別在於收付款時間點，普通年金收付款時間點在每期的期末，而預付年金的收付款時間點在每期的期初，這個差異就致使預付年金每一次收付款的現值要比普通年金收付款的現值少折現一次，其實就是常説的少除以一次（1+i），故此，預付年金的現值可由普通年金現值公式算出：

p=a*(p/a，i，n)*（1+i）

同樣的原理，針對預付年金的終值，每一次收付款的終值要比普通年金多算一次利息，其實就是常説的多乘以一次（1+i），故此，預付年金的終值就等於

f=a*(f/a，i，n)*（1+i）

如此一來，預付年金的現值和終值都等於普通年金的現值和終值乘以（1+i），針對預付年金的計算就轉化成了普通年金的計算