兩直線夾角正切公式的推導過程

設直線l1、l2的斜率存在，分別為k1、k2，且夾角不是90度

l1到l2的轉向角為θ，則tanθ=(k2-

k1）/(1+

k1k2）

l1與l2的夾角為θ，則tanθ=∣(k2-

k1）/(1+

k1k2）∣。

直線的斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1）

注意：兩直線的夾角指的是兩直線所成的小於90°的鋭角，顯然夾角公式中的“角”並不都是兩直線的夾角。

兩直線夾角正切公式的推導過程

設兩直線的斜率分別為k1、k2，夾角為θ，則tgθ＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|

證明：

設兩直線的傾角分別為α1、α2，則

tgθ＝|tg(α1－α2)|＝|(tgα1－tgα2)/(1＋tgα1tgα2)|

＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|。

對於任意一個實數x，都對應着唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應着唯一確定的正切值tanx，按照這個對應法則建立的函數稱為正切函數。　

形式是f(x)=tanx　正切函數是區別於正弦函數的又一三角函數，它與正弦函數的最大區別是定義域的不連續性。

兩直線夾角正切公式的推導過程

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)

=[sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)

=(tanA+tanB）/(1-tanAtanB)