歐拉公式推導過程

eix = 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + …

= (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …)。

又因為：

cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + …+。

sin x = x - x3/3! + x5/5! + …+。

所以eix = cos x + i sin x。

在任何一個規則球面地圖上，用 R記區域個 數 ，V記頂點個數 ，E記邊界個數 ，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理 ，它於 1640年由 Descartes首先給出證明 ，後來 Euler(歐拉 )於 1752年又獨立地給出證明 ，我們稱其為歐拉定理 ，在國外也有人稱其 為 Descartes定理。

R+ V- E= 2就是歐拉公式。