y=xlnx的n階導數怎麼求 - 當x=1時

函數y=xlnx的n階導數可以利用萊布尼茨公式求解，它的n階導數等於

根據萊布尼茨公式知，uv的n階導數

(uv)^(n)=∑C(i，n)u^(i)*v^(n-i)

即可求出函數y=xlnx的n階導數，考慮到x的二階及二階以上的導數等於零，所以函數y＝xlnx的n階導數可寫為

(xlnx)^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^(n-1)+(-1)^(n-2)n(n-2)!/x^(n-2)

當x＝1時，它的n階導數等於

(xlnx)^(n)|x=1=(-1)^(n-1)*(n-1)!+(-1)^(n-2)n(n-2)!

y=xlnx的n階導數怎麼求，當x=1時

Y=XLnX

Y’=LnX+1 Y’’=1/X

Y(n)=(Y’’)(n-2)

=(1/X)(n-2)

=(-1)n/Xn-1

Y(n) = LnX+1 (n=1)

= (-1)n/Xn-1 (n>1)

注意：上面有些是上標，帶括號的表示n階導數，不帶的表示冪指數

Y=XLnX

Y’=LnX+1 Y’’=1/X

Y(n)=(Y’’)(n-2)

=(1/X)(n-2)

=(-1)n/Xn-1

Y(n) = LnX+1 (n=1)

= (-1)n/Xn-1 (n>1)

注意：上面有些是上標，帶括號的表示n階導數，不帶的表示冪指數y=xlnx的n階導數怎麼求，當x=1時

y=xlnx的n階導數怎麼求，當x=1時

y'=lnx+1，y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2，以下階數用括號內數字表示，y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)

!*x^(1-3)*(-1)^3，y(4)=(4-2)

!*x^(1-4)*(-1)^4，y(5)=(5-2)

!*x^(1-5)*(-1)^5......y(n)=(n-2)

!*x^(1-n)*(-1)^n，(n∈N，n>=2）. n=1時y'=1/x+1，n>=2時，y(n)=(n-2)

!*x^(1-n)*(-1)^n，(n∈N，n>=2）. (定義0的階乘為1，！為階乘符號）。