比例合分比定理推導過程

合分比定理：如果a:b=c:d. (a>b，c>d），那麼

(a+b):(a-b)=(c+d):(c-d).

證法一：設a:b=c:d=k.則有

a=bk， c=dk

(a+b):(a-b)=(bk+b):(bk-b)=(k+1）：（k-1)

(c+d):(c-d)=(dk+d):(dk-d)=(k+1):(k-1)

所以（a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)

證法二：用合比定理和分比定理證

合比定理：如果a:b=c:d

那麼(a+b):b=(c+d):d. (1)

分比定理：如果a:b=c:d， （a>b，c>d)

那麼（a-b):b=(c-d):d. (2)

(1)除以（2），得

（a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)

設a/b=c/d，在等式兩邊同時加1或者減1，得a/b±1=c/d±1，等式兩邊各自通分再相加減得:a±b/b=c±d/c。