求正弦定理的推導過程

步驟1：在鋭角△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點H。

CH=a·sinB這個算等腰三角形的面積為X。

CH=b·sinA

因為a·sinB=b·sinA

得到：a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中

b/sinB=c/sinC

步驟2：證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

任意三角形ABC，作ABC的外接圓O。

作直徑BD交⊙O於D。

連接DA。

因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度。因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等或垂直相等，所以∠D等於∠ACB。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。

正弦定理的幾個變形

變形公式：△ABC中，若角A，B，C所對的邊為a，b，c，三角形外接圓半徑為R，使用正弦定理進行變形，有：

1、a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（齊次式化簡）

2、asinB=bsinAbsinC=csinBasinC=csinA

3、a：b：b=sinA：sinB：sinC