已知點座標求曲線的切線方程

比如y=x^2，用導數求過(2，3)點的切線方程

設切點(m，n)， 其中n=m^2

由y'=2x，得切線斜率k=2m

切線方程：y-n=2m(x-m)， y-m^2=2mx-2m^2，y=2mx-m^2

因為切線過點(2，3)， 所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0

m=1或m=3

切線有兩條：m=1時，y=2x-1m=3時，y=6x-9

求過曲線外一點的切線方程，通常是先設切點，根據切點參數寫出切線方程，再將切點的座標代入，求出切點參數，最後寫出切線方程。

擴展資料：

求曲線方程的步驟如下：

（1）建立適當的座標系，用有序實數對（x，y）表示曲線上任意一點M的座標

（2）寫出適合條件的p（M）的集合P={M|p(M)}

（3）用座標表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0

（4）化方程f(x，y)=0為最簡形式

（5）驗證(審查)所得到的曲線方程是否保證純粹性和完備性。

這五個步驟可簡稱為：建系、設點、列式、化簡、驗證。

按照經典的定義，從(a，b)到R3中的連續映射就是一條曲線，這相當於是説：

（1）R3中的曲線是一個一維空間的連續像，因此是一維的 。

（2）R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到 。

（3）説參數的某個值，就是説曲線上的一個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線。