方向導數的最大值

梯度是一個向量，對應方向導數取得最大值的方向，也就是函數增長最快的方向，梯度的反向，就是函數下降最快的方向。要求最小值，自然可以用梯度下降法來求。

方向導數的最大值即為z=x+y^2在點(1，2)處的梯度

dz/dx=1

dz/dy=2y

gradz(x，y)(1，2)=i+4j

|gradz(x，y)|=√17

根據公式∂f/∂l=(∂f/∂x，∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x，y)|cosθ，方向導數是梯度在不同方向上的投影。這樣就很好的説明了梯度和方向導數的關係而且為什麼方向導數的最大值是梯度的模