x^2cosnxdx求積分

可採用分部積分法，分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。常用的分部積分的根據組成被積函數的基本函數類型，將分部積分的順序整理為口訣：“反對冪指三”。分別代指五類基本函數：反三角函數、對數函數、冪函數、指數函數、三角函數的積分。

具體計算步驟如下：

∫x^2cosnxdx 

=(1/n)∫x^2cosnxdnx

=(1/n)∫x^2dsinnx

=(1/n)x^2sinnx-(1/n)∫sinnxdx^2

=(1/n)x^2sinnx-(1/n)∫2xsinnxdx

=(1/n)x^2sinnx-(2/n^2)∫xsinnxdnx

=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)∫xdcosnx

=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^2)∫cosnxdx

=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^3)∫cosnxdnx

=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^3)sinnx+C

為便於直觀，特做下圖解析步驟：