有界函數一定可導嘛

有界函數不一定可導。

可導一定有界，有界不一定可導

總的來説，一元微積分裏面，可積<連續<可微=可導，而可積必有界，對連續函數而言，需要在一定條件下才是有界的(如閉區間上的連續)。多元微積分裏面，積分有多種，剩下的連續、可微、可導滿足：可微必連續、可導連續可偏導必可微偏導有界必連續。

有界函數未必是可導。例如f（X）滿足f（X十2）＝f（x）當X∈[－1，1）時f（x）＝丨X丨。則｜f（X）丨≤1。此函數是有界函數，但其定義域內有些點是不可導。