伴隨矩陣的構成

伴隨陣，又稱伴隨矩陣（adjoint matrix）。設R是一個交換環，A是一個以R中元素為係數的 n×n 的矩陣。A的伴隨矩陣可按如下步驟定義：

定義1：A關於第i 行第j 列的餘子式（記作Mij）是去掉A的第i行第j列之後得到的(n − 1)×(n − 1)矩陣的行列式。

定義2：A關於第i 行第j 列的代數餘子式是：Aij 。 定義：A的餘子矩陣是一個n×n的矩陣C，使得其第i 行第j 列的元素是A關於第i 行第j 列的代數餘子式。 引入以上的概念後，可以定義：矩陣A的伴隨矩陣是A的代數餘子矩陣的轉置矩陣：

也就是説， A的伴隨矩陣是一個n×n的矩陣（記作adj(A)），使得其第i 行第j 列的元素是A關於第j 行第i 列的代數餘子式。

伴隨矩陣意思是在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。