對稱矩陣的n次方公式

矩陣的n次方怎麼算：

這要看具體情況，一般有這幾種方法：計算A^2，A^3找規律，然後用歸納法證明若r（A）＝1，則A=αβ＾T，A^

n=（β＾Tα）＾（n-1）A分拆法，A=B+C，BC=CB，用二項式公式展開，適用於B^n易計算，C的低次冪為零：C^2

或C^3 = 0。

矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即

用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。

求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（通過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十

分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。

旋轉矩陣Rotation matrix：

旋轉矩陣（Rotation matrix）是在乘以一個向量的時候有改變向量的方向但不改變大小的效果的矩陣。旋轉矩陣不包括反演，它可以把右手座標系改變成左手座標系或反之。所有旋轉加上反演形成了正交矩陣的集合。

旋轉矩陣是世界上著名的彩票專家、澳大利亞數學家底特羅夫研究的，它可以幫助您鎖定喜愛的號碼，提高中獎的機會。

首先您要先選一些號碼，然後，運用某一種旋轉矩陣，將你挑選的數字填入相應位置。如果您選擇的數字中有一些與開獎號碼一樣，您將一定會中一定獎級的獎。當然運用這種旋轉矩陣，可以最小的成本獲得最大的收益，且遠遠小於複式投注的成本

設A的特徵值為λ，特徵向量為a（顯然a不為零），則Aa=λa。由|λE-A|=0解出λ。再由（λ-A）a=0解出a。

由性質知A^ma=λ^ma，代入λ和a解方程就可以了。