正交矩陣的行列式等於多少

正交矩陣的行列式是+1或−1。

實數方塊矩陣是正交的，若且唯若它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間R的正交規範基，它為真若且唯若它的行形成R的正交基。

任何正交矩陣的行列式是+1或−1。這可從關於行列式的如下基本事實得出：（注：反過來不是真的，有+1行列式不保證正交性，即使帶有正交列，可由下列反例證實。）

對於置換矩陣，行列式是+1還是−1匹配置換是偶還是奇的標誌，行列式是行的交替函數。

比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在複數上可對角化來展示特徵值的完全的集合，它們全都必須有(複數)絕對值1。

A*(AT)=E

兩邊取行列式，由於A與AT行列式相等

則|A|^2=1

注：AT是A的轉置