正方形轉動慣量推導
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用質量投影方法求:先求出轉軸通過質心垂直外表面的轉動慣量
設:立方體的質量為:m,通過質心的轉動慣量為:Ic
1、首先把立方體向xy平面投影,得:質量為m正方形,質量均勻。
則立方體的轉動慣量等於正方形的轉動慣量。
2、再把正方形向x軸投影,得質量為m的細棒,質量均勻。其轉動慣量為:Iy=ma^2/12
3、再把正方形向y軸投影,得質量為m的細棒,質量均勻。其轉動慣量為:Ix=ma^2/12
則:正方形的轉動慣量:Iz=Ix+Iy,等於立方體的轉動慣量。
則有:ic=Iz=Ix+Iy=ma^2/6,同時有m=a^3b
則有:Ic=a^5b/6
由平行軸定理:對任意一稜的轉動慣量:I
則有:I=Ic+md^2=a^5b/6+a^3b *(a/√2)^2=a^5b/6+a^5b/2=2a^5b/3