與橢圓相切的直線推導

橢圓方程x²/a²+y²/b²=1，設切點是(m，n)，則過該點的切線方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）

令此切線過已知定點，藉助另一方程即(m，n)在橢圓上即可求出m、n的值，不過注意會有兩解。

注意：橢圓的標準方程共分兩種情況：

當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)

當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)

其中a^2-c^2=b^2

推導：PF1+PF2>F1F2(P為橢圓上的點 F為焦點)

例如：

一般的做法是過定點設出直線點斜式，聯立出一元二次方程。利用只有一個交點得出方程有兩重根，利用判別式求解。

若橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，定點(x0，y0)在橢圓上

則過此定點的切線方程為x*x0/a^2+y*y0/b^2=1

擴展資料：

橢圓上任意一點到F1，F2距離的和為2a，F1，F2之間的距離為2c。而公式中的b²=a²-c²。b是為了書寫方便設定的參數。

又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即標準方程的統一形式。

橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

標準形式的橢圓在（x0，y0）點的切線就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。橢圓切線的斜率是：-b²x0/a²y0，這個可以通過複雜的代數計算得到。

1、 將直線和橢圓的方程聯立成方程組

2、 再將方程組消去y得到x的一元二次方程 。

3、計算一元二次方程的判別式 ，證明判別式等於零 ，這就證明 了直線和橢圓只有一個公共點 ，一直線與橢圓相切 。