焦點弦長公式推導過程

焦點弦公式2p/sina^2證明：設拋物線為y^2=2px(p>0)，過焦點F(p/2，0)的弦直線方程為y=k(x-p/2)，直線與拋物線交於A（x1，y1)，B(x2，y2)聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^

2由拋物線定義，AF=A到準線x=-p/2的距離=x1+p/2， BF=x2+p/

2所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a

兩條直線夾角的範圍為[0°，90°]，與直線的傾斜角是不同的，直線的傾斜角的範圍為[0°，180°)，如下圖一表示直線L與x的夾角ɑ和直線L的傾斜角相等如圖二表示直線L與x的夾角ɑ和直線L的傾斜角互補，所以直線的斜率k與直線和x軸的夾角之間的關係為：|k|=tanɑ