行變換改變矩陣的秩嗎

任意初等變換，都不改變矩陣的秩，矩陣行向量組的秩=矩陣列向量組的秩=矩陣的秩。

引理：設矩陣A=(aij)sxn的列秩等於A的列數n，則A的列秩，秩都等於n。

當r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號

所以伴隨陣為0矩陣。

當r(A)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零。