xarctanx奇函數還是偶函數

設f(x)=xarctanx，這個函數是偶函數，不是奇函數。笫一，此函數的定義域為x∈R，x≠kπ十π/2，k∈Z。這個定義域關於生標原點0對稱，這滿足了有奇偶性的必要條。笫二，因為f(-x)=(一x)arctan(一x)=(一ⅹ)(一arctanx)=xarctanx=f(x)，由第一，笫二兩點可知f(x)是偶函數。

偶函數。

如果知道函數表達式，對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x。 

如果知道圖像，偶函數圖像關於y軸（直線x=0）對稱.。

偶函數的定義域D關於原點對稱是這個函數成為偶函數的必要非充分條件. 例如:f(x)=x^2，x∈R(f(x)等於x的平方，x屬於一切實數)，此時的f(x)為偶函數.f(x)=x^2，x∈(-2，2](f(x)等於x的平方，-2<x≤2)，此時的f(x)不是偶函數。