像柯西不等式一樣公式有哪些

1、二維形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等號成立條件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等號成立條件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)（n∈N，n≥2）

等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。

擴展資料：

基本不等式

(1)對正實數a，b，有a^2+b^2≥2ab (若且唯若a=b時取“=”號)，a^2+b^2>0>-2ab

(2)對非負實數a，b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0

(3)對負實數a，b，有a+b<0<2√(a*b)

(4)對實數a，b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)

(5)對非負數a，b，有a^2+b^2≥2ab≥0

(6)對非負數a，b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab

(7)對非負數a，b，c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2

不等式的證明方法

(1)比較法：作差比較：.

作差比較的步驟：

①作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。

②變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。

③判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。

(2)反證法：正難則反。