a的伴隨矩陣的行列式怎麼計算

a伴隨的行列式：矩陣ab的伴隨矩陣等於b的伴隨矩陣乘以a的伴隨矩陣。A*=A^(-1)/|A|，B*=B^(-1)/|B|then(AB)=(AB)^(-1)/|AB|=B^(-1)*A^(-1)/|A||B|=B*A*

1、在一個n級行列式D中，把元素aij (i，j=1，2，.n)所在的行與列劃去後，剩下的(n-1)^2個元素按照原來的次序組成的一個n-1階行列式Mij，稱為元素aij的餘子式，Mij帶上符號(-1)^(i+j)稱為aij的代數餘子式，記作Aij=(-1)^(i+j)Mij

2、每個非零行的第一個非零元素所在列的其他元素全為零，則稱之為行最簡形矩陣.定義 如果一個矩陣的左上角為單位矩陣，其他位置的元素都為零，則稱這個矩陣為標準形矩陣.行列式最簡型和標準型行列式最簡型和標準型。

3、在解矩陣方程時，行列式是一個重要的定量依據和定性判別依據。一階方陣，一般可看作成一個數行列式，本身就是一個數。方陣的積的行列式，等於方陣的行列式的積。即|AB|=|A|*|B|.方陣的特徵值λ，即存在特徵向量ξ，使得Aξ=λ*A=A*λE的值λ，可由行列式|λE-A|=0求得。方陣的特徵向量之積，等於行列式的值。

AA*=A*A=|A|E

當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n當A的秩為n-1時，根據秩的定義可知，A存在不為0的n-1階餘子式，故A*不等於0，又根據上述公式AA*=0而A的秩小於n-1可知A的任意n-1階餘子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。

伴隨矩陣的其他知識

在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念 。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。

把矩陣的各個元素都換成它相應的代數餘子式將所得到的矩陣轉置便得到A的伴隨矩陣。

根據伴隨矩陣的元素的定義：每個元素等於原矩陣去掉該元素所在的行與列後得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代數餘子式。