函數可導的條件是

判斷可導的三個條件：

1、函數在該點的去心鄰域內有定義。

2、函數在該點處的左、右導數都存在。

3、左導數＝右導數，這與函數在某點處極限存在是類似的。

函數可導的充要條件：函數在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。

函數可導與連續的關係定理：若函數f(x)在x0處可導，則必在點x0處連續。

上述定理説明：函數可導則函數連續函數連續不一定可導不連續的函數一定不可導。

函數的性質：

設函數f（x）的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）<f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞增的。

如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）>f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。