橢圓的面積公式及推導過程

橢圓的面積公式及的推導過程

橢圓面積公式:S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長。

橢圓的面積推導方式如下：

設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限內面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由於該式反導數為所求面積，觀察到原式為圓方程公式*a/b，根據(af(x))'=a*f'(x)，且x=a時圓面積為a^2π/4

可得 當x=a時，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

S=兀ab（a，b是橢圓半長軸與半短軸）。橢圓是中心對稱圖形，所以可求第一象限面積再乘以4。第一象限可利用定積分求解。從圖形角度看圓是特殊橢圓。當a=b時，橢圓就變為圓。故橢圓面積S=兀ab