圓的面積公式的推導過程

將圓分成若干個扇形，拼成的圖形接近於長方形，近似長方形的長相當於圓周長的一半（2Tr/2)，長方形的寬相當於半徑(r)，長方形的面積=長x寬，即2Tr/2*r=兀r2。

將一個圓形平均分成若干份，拼成一個近似的平行四邊形，平均分成的份數越多，越近似一個長方形。長方形的長是圓形周長的一半，長方形的寬是圓形的半徑，圓周長的一半乘圓的半徑就等於圓形的面積。

長方形的寬就等於圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（C）的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）乘以二分之一週長C，S=r*C/2=r*πr。

擴展資料：

與圓相關的公式：

1、圓面積：S=πr²，S=π(d/2)²。（d為直徑，r為半徑）。

2、半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2。（r為半徑）。

3、圓環面積：S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑，r為小圓半徑)。

4、圓的周長：C=2πr或c=πd。（d為直徑，r為半徑）。

5、半圓的周長：d+(πd)/2或者d+πr。（d為直徑，r為半徑）。

圓的性質

1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

2、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

3、垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

4、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

5、在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

長方形面積的一半。

以圓心為頂點，把圓分成若干等分，打開圓，則成一長方形，長是2rΠ，寬是r，長方形的面積是2Πr2，圓的面積是正方形面積的一半，等於Πr2。

以上就是圓的面積公式的推導過程。